Point interactions with bound states: A zero-thickness limit of a double-layer heterostructure

Анотація

Гетероструктура, що складається з двох паралельних шарів, досліджується в наближенні, коли товщина шарів та відстань між ними зменшуються до нуля. Проблема вивчається в одновимірному випадку, потенціал у рівнянні Шредінґера обрано у вигляді кусково-сталої функції. Для такої структури отримано два сімейства точкових взаємодій зі зв’язаними станами. Специфічною характерною рисою цих взаємодій є резонансно-тунельне проходження електронів через точковий синґулярний потенціал за певних умов, що задаються трансцендентними рівняннями. Рішення цих рівнянь визначають так звані резонансні множини нульової міри Лебега. Конкретним прикладом є потенціал у вигляді похідної від дельта-функції Дірака. Для всього сімейства точкових взаємодій, включаючи і цей приклад, доведено існування зв’язаних станів всупереч поширеній думці про неіснування зв’язаних станів у δ′-подібних системах.