Механика 2D кристаллов: переход от атомно-решеточного описания к уравнениям теории упругости

Анотація

Рассмотрен двумерный (2D) кристалл, образованный системой одинаковых атомов с парным центрально-симметричным взаимодействием между ними. Предполагается, что в начальном состоянии рав-новесия атомы занимают узлы плоской трансляционно-симметричной сетки, а деформированное состоя-ние возникает в результате их смещений в плоскости кристалла (продольные деформации) и в перпендикулярном к ней направлении (деформации изгиба). Показано, что при континуальном описании такому кристаллу соответствует бесконечно тонкая анизотропная пленка с конечной плотностью массы, которая способна к упругим продольной и изгибной деформациям. В рамках классической механики выведены базовые соотношения и уравнения для атомных смещений и соответствующие им уравнения теории упругости, описывающие обе моды деформации 2D кристалла как в линейном приближении, так и с учетом ангармонизмов. Получены явные выражения, связывающие модули линейной и нелинейной упругости кристалла с потенциалом межатомного взаимодействия и геометрическими характеристиками плоской кристаллической решетки.