Bound states of a one-dimensional Dirac equation with multiple delta-potentials

Анотація

Розроблено два пiдходи для вивчення зв’язаних станiв одновимiрного рiвняння Дiрака з потенцiалом, що складається iз N δ-подiбних центрiв. Один iз них використовує метод функцiй Грiна. Цей метод, що застосовний до будь-якої скiнченної кiлькостi N дельтаподiбних центрiв, зводить задачу пошуку зв’язаних станiв до знаходження власних значень енергiї з визначника матрицi 2N×2N. Другий пiдхiд починається з матрицi для одного дельтаподiбного центру, яка зв’язує двостороннi граничнi умови цього центру. Ця матриця зв’язку отримується в границi стиснення кусково-сталої апроксимацiї для дельта-функцiї. Далi, за наявностi матриць зв’язку для кожного з центрiв, визначається трансфер-матриця для всiєї системи шляхом перемноження матриць зв’язку окремих центрiв та матриць, що описують вiльне поширення мiж центрами. Виведено рiвняння для знаходження енергiй зв’язаних станiв через елементи загальної трансфер-матрицi. У рамках обох пiдходiв отримано трансцендентнi рiвняння для енергiй зв’язаних станiв, розв’язки яких залежать вiд сили дельта-потенцiалiв та вiдстанi мiж ними, i цю залежнiсть проiлюстровано чисельними розрахунками. У явному виглядi обчислюються енергiї зв’язаних станiв для потенцiалiв, які складаються з одного, двох та трьох дельтаподiбних центрiв (N = 1, 2, 3). Аналiзується принцип адитивностi сил потенцiалiв у границях, коли δ-подiбнi центри зливаються в однiй точцi або розходяться на нескiнченнiсть.