Физика Низких Температур: Том 48, Выпуск 1 (Январь 2022), c. 23-29    ( к оглавлению , назад )

Ideal Bose gas in steep one-dimensional traps

Andrij Rovenchak and Yuri Krynytskyi

Professor Ivan Vakarchuk Department for Theoretical Physics, Ivan Franko National University of Lviv Lviv 79005, Ukraine
E-mail: andrij.rovenchak@gmail.com
yurikryn@gmail.com

Received June 15, 2021, published online November 25, 2021

Abstract

We study thermodynamic properties of a one-dimensional ideal Bose gas trapped by a steep potential of an exponential type U(q) = U0[e(2q/a)b-1]. Fugacity, energy, and heat capacity of such a system are calculated for various combinations of the potential parameters as well for several values of the number of particles N. Both the thermodynamic limit and finite N are considered. Estimations for the single-particle spectrum asymptotics are obtained in the analytical form involving the Lambert W function. In the thermodynamic limit, the Bose–Einstein condensation is predicted for 0 < b <2. We associate such behavior with an effective temperature-dependent space dimensionality arising due to the influence of the external potential of the analyzed type.

Анотація

Вивчено термодинамічні властивості одновимірного ідеального бозе-газу, захопленого крутим потенціалом експоненціального типу U(q) = U0[e(2q/a)b-1]. Розраховано фугативність, енергію та теплоємність такої системи для різних комбінацій параметрів потенціалу, а також для кількох значень кількості частинок N. Розглянуто як термодинамічну границю, так і випадок скінченних N. Оцінки для асимптотики одночастинкового спектра отримано в аналітичній формі з використанням W-функції Ламберта. У термодинамічній границі передбачено конденсацію Бозе–Ейнштейна для 0 < b < 2. Таку поведінку ми пов’язуємо з ефективною, залежною від температури вимірністю простору, що виникає внаслідок впливу зовнішнього потенціалу аналізованого типу.

Key words: Bose–Einstein condensation, one-dimensional traps, specific heat, quasiclassical approximation, exponential potential, Lambert W function.