Superlattice on the surface of a nanotube (Review Article)
A.M. Ermolaev and G. I. Rashba
Academician I. M. Lifshitz Theoretical Physics Department
V.N. Karazin Kharkiv National University, Kharkiv 61022, Ukraine
E-mail: georgiy.i.rashba@gmail.com
Received February 13, 2021, published online May 26, 2021
Abstract
The results of theoretical studies of the thermodynamic, kinetic, and high-frequency properties of the electron gas on the surface of a nanotube in a magnetic field in the presence of a longitudinal superlattice are presented. Nano-dimensions of the motion area lead to energy quantization. Its multiply connected structure in the presence of a magnetic field leads to effects that are derived from the Aharonov–Bohm effect. It is shown that the curvature of a nanotube, even in the absence of a magnetic field, causes new macroscopic oscillation effects such as de Haas–van Alphen oscillations, which are associated with the quantization of the transverse electron motion energy and with the root peculiarities of the density of electron states on the nanotube surface. Thermodynamic potentials and heat capacity of the electron gas on the tube are calculated in the gas approximation. The Kubo formula for the conductivity tensor of the electron gas on the nanotube surface is obtained. The Landau damping regions of electromagnetic waves on a tube are determined and the beats are theoretically predicted on the graph of the dependence of conductivity on tube parameters. In the hydrodynamic approximation, the plasma waves on the surface of a semiconductor nanotube with a superlattice are considered. It is shown that optical and acoustic plasmons can propagate along a tube with one kind of carrier. Electron spin waves on the surface of a semiconductor nanotube with a superlattice in a magnetic field are studied. The spectra and areas of collisionless damping of these waves are found. We have shown that the spin wave damping is ab-sent in these areas if the tubes with a degenerate electron gas have small radius.
Анотація
Наведено результати теоретичних досліджень термодинамічних, кінетичних та високочастотних властивостей електронного газу на поверхні нанотрубки у магнітному полі при наявності повздовжньої надгратки. Нанорозміри області руху електронів призводять до квантування енергії, а її неоднозв’язність у присутності магнітного поля — до ефектів, які є похідними від ефекту Ааронова–Бома. Показано, що кривина нанотрубки навіть у відсутності магнітного поля обумовлює нові макроскопічні осциляційні ефекти типу осциляцій де Гааза–ван Альфена, які пов’язані з квантуванням енергії поперечного руху електронів та з кореневими особливостями густини електронних станів на поверхні нанотрубки. У газовому наближенні розраховано термодинамічні потенціали та теплоємність електронного газу на трубці. Отримано формулу Кубо для тензора провідності електронного газу на поверхні нанотрубки. Визначено області згасання Ландау електромагнітних хвиль на трубці та теоретично передбачено биття на графіку залежності провідності від параметрів трубки. У гідродинамічному наближенні розглянуто плазмові хвилі на поверхні напівпровідникової нанотрубки з надграткою. Показано, що уздовж трубки з одним сортом носіїв можуть розповсюджуватися оптичні та акустичні плазмони. Досліджено електронні спінові хвилі на поверхні напівпровідникової нанотрубки з надграткою у магнітному полі. Розраховано спектри та області без зіткнення згасання цих хвиль. Показано, що в цих областях у випадку трубок малого радіуса з виродженим електронним газом згасання спінових хвиль відсутнє.
Key words: nanotubes, superlattice, magnetic field, thermodynamic functions, dynamic conductivity, plasma waves, electron spin waves.
