Сверхбыстрая спиновая динамика и спинтроника для ферримагнетиков, близких к точке компенсации спина (Обзор)

Физика Низких Температур: Том 45, Выпуск 9 (Сентябрь 2019), c. 1095-1129 ( к оглавлению , назад )

Сверхбыстрая спиновая динамика и спинтроника для ферримагнетиков, близких к точке компенсации спина (Обзор)

Б.А. Иванов

Институт магнетизма НАН и МОН Украины, пр. Вернадского, 36-б, г. Киев, 03142, Украина
Национальный университет имени Тараса Шевченко, пр. Глушкова, 2, г. Киев, 03127, Украина
E-mail: bor.a.ivanov@gmail.com

Статья поступила в редакцию 10 апреля 2019 г., опубликована онлайн 26 июля 2019 г.

Анотація

Обговорюються можливості застосування магнетиків з частковою або повною компенсацією магнітних моментів різних груп спінів для підвищення швидкодії приладів магнітної електроніки, що використовує спіновий струм (спінтроніки). Для антиферомагнетиків відомі ефекти обмінного підвищення швидкості динаміки спінів. Спінтроніка антиферомагнетиків за кілька останніх років перетворилася в самостійну область прикладної фізики магнетизму, що бурхливо розвивається. У роботі детально аналізується можливість використання іншого класу магнітних матеріалів, феримагнетиків, близьких до точки компенсації спінів, в яких також виявляються зазначені ефекти прискорення. Проведено порівняльний аналіз цих двох класів магнетиків. Дослідження нелінійної спінової динаміки феримагнетиків проведено з використанням нелінійної сигма-моделі для різниці спінових густин різних груп спінів. Наведено просте виведення цієї моделі та обговорено її реальні параметри щодо популярних феримагнетиків, аморфних сплавів елементів групи заліза та рідкоземельних елементів. Проведено аналіз різних нелінійних ефектів спінової динаміки, від однорідних спінових коливань в малих частинках до динаміки солітонів, доменних стінок, феримагнетних скірміонів і вихорів. Обговорюється можливість збудження таких динамічних режимів за допомогою накачування спіновим струмом і застосування у надшвидкої спінтроніці.

Ключові слова: спінтроніка, феримагнетики, спінова динаміка.

References

1. R. Skomski, J. Phys .: Condens. Matter 15, R841 (2003). CrossRef Google Scholar

2. J. Stöhr and H. C. Siegmann, Magnetism From Fundamentals to Nanoscale Dynamics (Springer, Berlin, 2006). Google Scholar

3. F. Saurenbach, U. Walz, L. Hinchey, P. Grunberg, and W. Zinn, J. Appl. Phys. 63, 3473 (1988). CrossRef Google Scholar

4. M. N. Baibich, J. M. Broto, A. Fert, F. N. Van Dau, F. Petroff, P. Eitenne, G. Creuzet, A. Friederich, and J. Chazelas, Phys. Rev. Lett. 61, 2472 (1988). CrossRef Google Scholar

5. J. C. Slonczewski, J. Magn. Magn. Mater. 159, L1 (1996). CrossRef Google Scholar

6. L. Berger, Phys. Rev. B 54, 9353 (1996). CrossRef Google Scholar

7. A. Slavin and V. Tiberkevich, IEEE Trans. Magn. 45, 1875 (2009). CrossRef Google Scholar

8. S. D. Bader and S. S. P. Parkin, Spintronics, edited by J.S. Langer, Annu. Rev. Condens. Matter Phys. 1, 71 (2010). CrossRef Google Scholar

9. D. C. Ralph and M. D. Stiles, J. Magn. Magn. Mater. 320, 1190 (2008). CrossRef Google Scholar

10. A. V. Chumak, V. I. Vasyuchka, A. A. Serga, and B. Hillebrands, Nature Phys. 11, 453 (2015). CrossRef Google Scholar

11. A. A. Tulapurkar, Y. Suzuki, A. Fukushima, H. Kubota, H. Maehara, K. Tsunekawa, D. D. Djayaprawira, N. Watanabe, and S. Yuasa, Nature 438, 339 (2005). CrossRef Google Scholar

12. J. C. Sankey, Y.-T. Cui, J. Z. Sun, J. C. Slonczewski, R. A. Buhrman, and D. C. Ralph, Nature Phys. 4, 67 (2008). CrossRef Google Scholar

13. O. V. Prokopenko, I. N. Krivorotov, E. Bankowski, T. Meitzler, S. Jaroch, V. S. Tiberkevich, and A. N. Slavin, J. Appl. Phys. 111, 123904 (2012). CrossRef Google Scholar

14. N. E. Kulagin, P. N. Skirdkov, A. F. Popkov, K. A. Zvezdin, and A. V. Lobachev, FNT 43, 889 (2017) [Low Temp. Phys. 43, 708 (2017)]. CrossRef Google Scholar

15. A. F. Popkov, N. E. Kulagin, and G. D. Demin, Solid State Commun. 248, 140 (2016). CrossRef Google Scholar

16. G. E. W. Bauer, A. Brataas, Y. Tserkovnyak, and B. J. van Wees, Appl. Phys. Lett. 82, 3928 (2003). CrossRef Google Scholar

17. E. V. Gomonay and V. M. Loktev, FNT 40, 22 (2014) [Low Temp. Phys. 40, 17 (2014)]. CrossRef Google Scholar

18. V. Baltz, A. Manchon, M. Tsoi, T. Moriyama, T. Ono, and Y. Tserkovnyak, Rev. Mod Phys. 90, 015005 (2018). CrossRef Google Scholar

19. M. B. Jungfleisch, W. Zhang, and A. Hoffmann, Phys. Lett. A 382, 865 (2018). CrossRef Google Scholar

20. H. V. Gomonay and V. M. Loktev, Phys. Rev. B 81, 144427 (2010). CrossRef Google Scholar

21. R. Antos, Y. Otani, and J. Shibata, J. Phys. Soc. Jpn. 77, 031004 (2008). CrossRef Google Scholar

22. K. Y. Guslienko, J. Nanosci. Nanotechnol. 8, 2745 (2008). CrossRef Google Scholar

23. R. V. Verba, D. Navas, A. Hierro-Rodriguez, S. A. Bunyaev, B. A. Ivanov, K. Y. Guslienko, and G. N. Kakazei, Phys. Rev. Appl. 10, 031002 (2018). CrossRef Google Scholar

24. E. A. Turov, A. V. Kolchanov, V. V. Menshenin, I. F. Mirsaev, and V. V. Nikolaev, Symmetry and Physical Properties of Antiferromagnets (Fizmatlit, Moscow, 2001) [E. A. Turov, A. V. Kolchanov, M. I. Kurkin, I. F. Mirsaev, and V. V. Nikolaev, Symmetry and Physical Properties of Antiferromagnets, Cambridge International Science Publishing, Ltd (2010), p. 570]. Google Scholar

25. A. Kirilyuk, A. V. Kimel, and T. Rasing, Rev. Mod. Phys. 82, 2731 (2010). CrossRef Google Scholar

26. B. A. Ivanov, FNT 40, 119 (2014) [Low Temp. Phys. 40, 91 (2014)]. CrossRef Google Scholar

27. A. V. Kimel, B. A. Ivanov, R. V. Pisarev, P. A. Usachev, A. Kirilyuk, and T. Rasing, Nature Phys. 5, 727 (2009). CrossRef Google Scholar

28. D. Afanasiev, B. A. Ivanov, A. Kirilyuk, T. Rasing, R. V. Pisarev, and A. V. Kimel, Phys. Rev. Lett. 116, 097401 (2016). CrossRef Google Scholar

29. P. Wadley, B. Howells, J. Železný, C. Andrews, V. Hills, R. P. Campion, V. Novák, K. Olejník, F. Maccherozzi, S. S. Dhesi, S. Y. Martin, T. Wagner, J. Wunderlich, F. Freimuth, Y. Mokrousov, J. Kuneš, J. S. Chauhan, M. J. Grzybowski, A. W. Rushforth, K. W. Edmonds, B. L. Gallagher, and T. Jungwirth, Science 351, 587 (2016). CrossRef Google Scholar

30. D. Kriegner, K. Výborný, K. Olejník, H. Reichlová, V. Novák, X. Marti, J. Gazquez, V. Saidl, P. Němec, V. V. Volobuev, G. Springholz, V. Holý, and T. Jungwirth, Nat. Commun. 7, 11623 (2016). CrossRef Google Scholar

31. H. Wang, C. Du, P. C. Hammel, and F. Yang, Phys. Rev. Lett. 113, 097202 (2014). CrossRef Google Scholar

32. R. Khymyn, I. Lisenkov, V. S. Tiberkevich, A. N. Slavin, and B. A. Ivanov, Phys. Rev. B 93, 224421 (2016). CrossRef Google Scholar

33. B. I. Halperin and P. C. Hohenberg, Phys. Rev. 188, 898 (1969). CrossRef Google Scholar

34. E. B. Sonin, JETP 74, 2097 (1978) [Sov. Phys. JETP 47, 1091 (1978)]. Google Scholar

35. Y. Tserkovnyak, A. Brataas, G. E. W. Bauer, and B. I. Halperin, Rev. Mod. Phys. 77, 1375 (2005). CrossRef Google Scholar

36. E. B. Sonin, Adv. Phys. 59, 181 (2010). CrossRef Google Scholar

37. A. Qaiumzadeh, H. Skarsvag, C. Holmqvist, and A. Brataas, Phys. Rev. Lett. 118, 137201 (2017). CrossRef Google Scholar

38. M. W. Daniels, R. Cheng, W. C. Yu, J. Xiao, and D. Xiao, Phys. Rev. B 98, 134450 (2018). CrossRef Google Scholar

39. C. Sirtori, Nature 417, 132 (2002). CrossRef Google Scholar

40. R. Kleiner, Science 318, 1254 (2007). CrossRef Google Scholar

41. Y. V. Gulyaev, P. E. Zilberman, G. M. Mikhailov, and S. G. Chigarev, JETP Lett. 98, 742 (2014). CrossRef Google Scholar

42. S. S. Dhillon, M. S. Vitiello, E. H. Linfield, A. G. Davies, M. C. Hoffmann, J. Booske, C. Paoloni, M. Gensch, P. Weightman, G. P. Williams, E. Castro-Camus, D. R. S. Cumming, F. Simoens, I. Escorcia-Carranza, J. Grant, and S. Lucyszyn, M. K. Gonokami, K. Konishi, M. Koch, C. A. Schmuttenmaer, T. L. Cocker, R. Huber, A. G. Markelz, Z. D. Taylor, V. P. Wallace, J. Axel Zeitler, J. Sibik, T. M. Korter, B. Ellison, S. Rea, P. Goldsmith, K. B. Cooper, R. Appleby, D. Pardo, P. G. Huggard, V. Krozer, H. Shams, M. Fice, C. Renaud, A. Seeds, A. Stöhr, M. Naftaly, N. Ridler, R. Clarke, J. E. Cunningham, and M. B. Johnston, J. Phys. D 50, 043001 (2017). CrossRef Google Scholar

43. R. Cheng, D. Xiao, and A. Brataas, Phys. Rev. Lett. 116, 207603 (2016). CrossRef Google Scholar

44. R. Khymyn, I. Lisenkov, V. Tyberkevych, B. A. Ivanov, and A. Slavin, Sci. Rep. 7, 43705 (2017). CrossRef Google Scholar

45. O. R. Sulymenko, O. V. Prokopenko, V. S. Tiberkevich, A. N. Slavin, B. A. Ivanov, and R. Khymyn, Phys. Rev. Appl. 8, 064007 (2017). CrossRef Google Scholar

46. V. Puliafito, R. Khymyn, M. Carpentieri, B. Azzerboni, V. Tiberkevich, A. Slavin, and G. Finocchio, Phys. Rev. B 99, 024405 (2019). CrossRef Google Scholar

47. R. E. Troncoso, K. Rode, P. Stamenov, J. M. D. Coey, and A. Brataas, Phys. Rev. B 99, 054433 (2019). CrossRef Google Scholar

48. O. Gomonay, V. Baltz, A. Brataas, and Y. Tserkovnyak, Nat. Phys. 14, 213 (2018). CrossRef Google Scholar

49. B. A. Ivanov and A. L. Sukstanski, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 84, 370 (1983). Google Scholar

50. V. G. Baryakhtar, B. A. Ivanov, and M. V. Chetkin, Usp. Fiz. Nauk 146, 417 (1985) [Sov. Phys. Usp. 28, 563 (1985)]. CrossRef Google Scholar

51. V. G. Baryakhtar, M. V. Chetkin, B. A. Ivanov, and S. N. Gadetskii, Dynamics of Topological Magnetic Solitons. Experiment and Theory, Springer Tract in Modern Physics (Springer-Verlag, Berlin, 1994), Vol. 139. Google Scholar

52. O. Gomonay, T. Jungwirth, and J. Sinova, Phys. Rev. Lett. 117, 017202 (2016). CrossRef Google Scholar

53. K.-J. Kim, S. K. Kim, Y. Hirata, S.-H. Oh, T. Tono, D.-H. Kim, T. Okuno, W. S. Ham, S. Kim, G. Go, Y. Tserkovnyak, A. Tsukamoto, T. Moriyama, K.-J. Lee, and T. Ono, Nature Mater. 16, 1187 (2017). CrossRef Google Scholar

54. A. Stupakiewicz, K. Szerenos, D. Afanasiev, A. Kirilyuk, and A. V. Kimel, Nature 542, 71 (2017). CrossRef Google Scholar

55. S. K. Kim and Y. Tserkovnyak, Appl. Phys. Lett. 111, 032401 (2017). CrossRef Google Scholar

56. I. Radu, K. Vahaplar, C. Stamm, T. Kachel, N. Pontius, H. A. Dürr, T. A. Ostler, J. Barker, R. F. L. Evans, R. W. Chantrell, A. Tsukamoto, A. Itoh, A. Kirilyuk, T. Rasing, and A. V. Kimel, Nature London 472, 205 (2011). CrossRef Google Scholar

57. T. A. Ostler, J. Barker, R. F. L. Evans, R. Chantrell, U. Atxitia, O. Chubykalo-Fesenko, S. El Moussaoui, L. Le Guyader, E. Mengotti, L. J. Heyderman, F. Nolting, A. Tsukamoto, A. Itoh, D. V. Afanasiev, B. A. Ivanov, A. M. Kalashnikova, K. Vahaplar, J. Mentink, A. Kirilyuk, T. Rasing, and A. V. Kimel, Nature Commun. 3, 666 (2012). CrossRef Google Scholar

58. L. Le Guyader, S. El Moussaoui, M. Buzzi, R. V. Chopdekar, L. J. Heyderman, A. Tsukamoto, A. Itoh, A. Kirilyuk, T. Rasing, A. V. Kimel, and F. Nolting, Appl. Phys. Lett. 101, 022410 (2012). CrossRef Google Scholar

59. E. G. Galkina and B. A. Ivanov, FNT 44, 794 (2018) [Low Temp. Phys. 44, 618 (2018)]. CrossRef Google Scholar

60. A. F. Andreev and V. I. Marchenko, UFN 130, 39 (1980). CrossRef Google Scholar

61. B. A. Ivanov, FNT 31, 841 (2005) [Low Temp. Phys. 31, 635 (2005)]. CrossRef Google Scholar

62. D. D. Awschalom, J. F. Smyth, G. Grinstein, D. P. DiVincenzo, and D. Loss, Phys. Rev. Lett. 68, 3092 (1992). CrossRef Google Scholar

63. E. M. Chudnovsky and J. Tejada, Macroscopic Quantum Tunneling of the Magnetic Moment (Cambridge University Press, 1998). CrossRef Google Scholar

64. A. B. Borisov, V. V. Kiselev, and G. G. Talutz, Solid State Commun. 44, 411 (1982). CrossRef Google Scholar

65. B. A. Ivanov and A. L. Sukstanskii, Solid State Commun. 50, 523 (1984). CrossRef Google Scholar

66. A. Chiolero and D. Loss, Phys. Rev. B 56, 738 (1997). CrossRef Google Scholar

67. B. A. Ivanov and V. E. Kireev, JETP Lett. 69, 398 (1999). CrossRef Google Scholar

68. F. Meier and D. Loss, Phys. Rev. B 64(242), 411 (2001). CrossRef Google Scholar

69. W. H. Meiklejohn and C. P. Bean, Phys. Rev. 102, 1413 (1956). CrossRef Google Scholar

70. M. G. Cottam and D. R. Tilley, Introduction to Surface and Superlattice Exications (Cambridge University Press, New York, 1989). CrossRef Google Scholar

71. O. K. Dudko and A. S. Kovalev, FNT 25, 25 (1999) [Low Temp. Phys. 25, 18 (1999)]. CrossRef Google Scholar

72. M. Pankratova, A. Kovalev, and M. Zukovic, “Understanding of exchange bias in ferromagnetic/antiferromagnetic layers,” in Exchange Bias From Thin Film to Nanogranular and Bulk Systems, Monograph Series in Physical Sciences (Taylor and Frances, CRC Press, 2017), p. 205. CrossRef Google Scholar

73. M. Kleiber, M. Bode, R. Ravlic, and R. Wiesendange, Phys. Rev. Lett. 85, 4606 (2000). CrossRef Google Scholar

74. L. D. Landau, E. M. Lifshitz, Phys. Zs. Sowjet. 8, 153 (1935); see also L. D. Landau, E. M. Lifshitz, On the Theory of Magnetic Permeability of Ferromagnetic Bodies, edited by L. D. Landau (Nauka, Moscow 1969), Vol. 1, p. 128. Google Scholar

75. A. I. Akhiezer, V. G. Baryakhtar, and S. V. Peletminsky, Spin Waves (Science, Moscow, 1967). Google Scholar

76. V. G. Baryakhtar, B. A. Ivanov, V. N. Krivoruchko, A. G. Danilevich, Current Problems of the Dynamics of Magnetization: From the Basics to Ultrafast Relaxation (Himgest, Kiev, 2013). Google Scholar

77. V. G. Baryakhtar, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 87, 1501 (1984). Google Scholar

78. V. G. Baryakhtar, FNT 11, 1198 (1985) [Low Temp. Phys. 11, 662 (1985)]. Google Scholar

79. V. G. Baryakhtar, FTT 29, 1317 (1987). Google Scholar

80. V. G. Baryakhtar, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 94, 196 (1988). Google Scholar

81. V. G. Baryakhtar, Physica B 159, 20 (1989). CrossRef Google Scholar

82. M. Dvornik, A. Vansteenkiste, and B. van Waeyenberge, Phys. Rev. B 88, 054427 (2013). CrossRef Google Scholar

83. I. A. Yastremsky, P. M. Oppeneer, and B. A. Ivanov, Phys. Rev. B 90, 024409 (2014). CrossRef Google Scholar

84. D. A. Garanin, Phys. Rev. B 55, 3050 (1997). CrossRef Google Scholar

85. D. A. Garanin and O. Chubykalo-Fesenko, Phys. Rev. B 70, 212409 (2004). CrossRef Google Scholar

86. R. F. L. Evans, D. Hinzke, U. Atxitia, U. Nowak, R. W. Chantrell, and O. Chubykalo-Fesenko, Phys. Rev. B 85, 014433 (2012). CrossRef Google Scholar

87. V. G. Baryakhtar, B. A. Ivanov, T. K. Sobolyeva, and A. L. Sukstanskii, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 91, 1454 (1986). Google Scholar

88. V. G. Baryakhtar, B. A. Ivanov, and K. A. Safaryan, Solid State Comm. 72, 1117 (1989). CrossRef Google Scholar

89. E. G. Galkina, B. A. Ivanov, and V. A. Stephanovich, J. Magn. Magn. Mater. 118, 373 (1993). CrossRef Google Scholar

90. V. G. Baryakhtar, B. A. Ivanov, and A. L. Sukstanskii, and E. Y. Melekhov, Phys. Rev. B 56, 619 (1997). CrossRef Google Scholar

91. J. H. Mentink, J. Hellsvik, D. V. Afanasiev, B. A. Ivanov, A. Kirilyuk, A. V. Kimel, O. Eriksson, M. I. Katsnelson, and T. Rasing, Phys. Rev. Lett. 108, 057202 (2012). CrossRef Google Scholar

92. V. G. Baryakhtar, V. I. Butrim, and B. A. Ivanov, JETP Lett. 98, 289 (2013). CrossRef Google Scholar

93. I. A. Yastremsky, J. Magn. Magn. Mater. 382, 349 (2015). CrossRef Google Scholar

94. I. A. Yastremsky, FNT 40, 1251 (2014) [Low Temp. Phys. 40, 978 (2014)]. CrossRef Google Scholar

95. I. A. Yastremsky, Phys. Solid State 56, 1118 (2014). CrossRef Google Scholar

96. I. A. Yastremsky and V. E. Kireev, FNT 42, 376 (2016) [Low Temp. Phys. 42, 290 (2014)]. CrossRef Google Scholar

97. L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Mechanics (Science, Moscow, 1988). Google Scholar

98. A. G. Gurevich, Magnetic Resonance in Ferrites and Anti-Ferromagnets (Nauka, Moscow, 1973). Google Scholar

99. A. G. Gurevich, G. A. Melkov, Magnetic Oscillations and Waves (Nauka, Moscow, 1994) [A. G. Gurevich and G. A. Melkov, Magnetization Oscillations and Waves, CRC Press, Boca Raton, FL (1996)]. Google Scholar

100. B. A. Ivanov and A. K. Kolezhuk, FNT 21, 355 (1995) [Low Temp. Phys. 21, 275 (1995)] CrossRef Google Scholar

101. A. A. Zhmudsky, B. A. Ivanov, G. K. Oksyuk, and A. L. Sukstan, Fiz. Nizk. Temp. 16, 1439 (1990) [Sov. J. Low Temp. Phys. 16, 814 (1990)]. Google Scholar

102. I. V. Baryakhtar and B. A. Ivanov, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 85, 328 (1983). Google Scholar

103. B. A. Ivanov and A. K. Kolezhuk, Phys. Rev. Lett. 74, 1859 (1995). CrossRef Google Scholar

104. E. Fradkin, Field theories of condensed matter systems, in Frontiers in Physics (Addison, Wesley, 1991). Google Scholar

105. R. Rajaraman, Solitons and Instantons: An In Production to Solitons and Instantons in Quantum Field Theory (North-Holland, Amsterdam, 1982). Google Scholar

106. A. A. Thiele, Phys. Rev. Lett. 30, 230 (1973). CrossRef Google Scholar

107. A. A. Thiele, J. Appl. Phys. 47, 2759 (1976). CrossRef Google Scholar

108. G. E. Volovik, J. Phys. C 20, L83 (1987). CrossRef Google Scholar

109. B. A. Ivanov and V. A. Stephanovich, Phys. Lett. A 141, 89 (1989). CrossRef Google Scholar

110. N. Papanicolaou and T. N. Tomaras, Nucl. Phys. B 360, 425 (1991). CrossRef Google Scholar

111. E. G. Galkina and B. A. Ivanov, JETP Lett. 71, 259 (2000). CrossRef Google Scholar

112. E. G. Galkina, B. A. Ivanov, S. Savel’ev, and F. Nori, Phys. Rev. B 77, 134425 (2008). CrossRef Google Scholar

113. O. Tchernyshyov, Ann. Phys. N.Y. 363, 98 (2015). CrossRef Google Scholar

114. S. Dasgupta and O. Tchernyshyov, Phys. Rev. B 98, 224401 (2018). CrossRef Google Scholar

115. C. D. Stanciu, A. V. Kimel, F. Hansteen, A. Tsukamoto, A. Itoh, A. Kirilyuk, and T. Rasing, Phys. Rev. B 73, 220402 (R) (2006). CrossRef Google Scholar

116. I. Lisenkov, R. Khymyn, J. Akerman, N. X. Sun, and B. A. Ivanov, Sub-terahertz Ferrimagnetic Spin-Transfer Torque Oscillator, arXiv: cond-mat 1904.09341. Google Scholar

117. A. M. Kosevich, B. A. Ivanov, and A. S. Kovalev, JETP Lett. 25, 486 (1977). Google Scholar

118. A. M. Kosevich, B. A. Ivanov, and A. S. Kovalev, Physica D 3, 363 (1981). CrossRef Google Scholar

119. A. M. Kosevich, B. A. Ivanov, and A. S. Kovalev, Phys. Rep. 194, 117 (1990). CrossRef Google Scholar

120. A. M. Kosevich, B. A. Ivanov, and A. S. Kovalev, Nonlinear Waves of Magnetization. Dynamic and Topological Solitons (Naukova Dumka, Kiev, 1983). Google Scholar

121. A. B. Borisov, V. V. Kiselev, Nonlinear Waves, Solitons, and Localized Structures in Magnets (Uroran, Yekaterinburg, 2009). Google Scholar

122. B. A. Ivanov and A. M. Kosevich, JETP Lett. 24, 454 (1976). Google Scholar

123. B. A. Ivanov and A. M. Kosevich, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 72, 2000 (1977). Google Scholar

124. A. S. Kovalev, A. M. Kosevich, and K. V. Maslov, JETP Lett. 30, 296 (1979). Google Scholar

125. V. P. Voronov, B. A. Ivanov, and A. M. Kosevich, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 84, 2235 (1983) [Sov. Phys. JETP 57, 1303 (1983)]. Google Scholar

126. M. A. Hoefer, M. Sommacal, and T. J. Silva, Phys. Rev. B 85, 214433 (2012). CrossRef Google Scholar

127. S. M. Mohseni, S. R. Sani, J. Persson, T. N. A. Nguyen, S. Chung, Y. Pogoryelov, P. K. Muduli, E. Iacocca, A. Eklund, R. K. Dumas, S. Bonetti, A. Deac, M. A. Hoefer, and J. Akerman, Science 339, 1295 (2013). CrossRef Google Scholar

128. E. Iacocca, R. K. Dumas, L. Bookman, M. Mohseni, S. Chung, M. A. Hoefer, and J. Åkerman, Phys. Rev. Lett. 112, 047201 (2014). CrossRef Google Scholar

129. Y. Zhou, E. Iacocca, A. A. Awad, R. K. Dumas, F. C. Zhang, H. B. Braun, and J. Åkerman, Nat. Commun. 6, 8193 (2015). CrossRef Google Scholar

130. E. G. Galkina, R. V. Ovcharov, and B. A. Ivanov, FNT 43, 1609 (2017) [Low Temp. Phys. 43, 1283 (2017)]. CrossRef Google Scholar

131. V. G. Baryakhtar, B. A. Ivanov, and A. L. Sukstansky, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 78, 1509 (1980). Google Scholar

132. L. R. Walker, Dynamics of domain walls, in Magnetism, edited by G. T. Rado and H. Suhi (Pergamon, New York, 1963), Vol. 3, p. 451. Google Scholar

133. A. S. Logginov and G. A. Nepokoichitskii, JETP Lett. 35, 27 (1982). Google Scholar

134. E. Schlömann, Appl. Phys. Lett. 19, 274 (1971). CrossRef Google Scholar

135. V. G. Baryakhtar, B. A. Ivanov, and A. L. Sukstanskii, JETP Lett. 27, 211 (1978). Google Scholar

136. V. G. Baryakhtar and B. A. Ivanov, JETP Lett. 35, 101 (1982). Google Scholar

137. N. L. Schryer and L. R. Walker, J. Appl. Phys. 45, 5406 (1974). CrossRef Google Scholar

138. A. Malozemoff, J. Slonuski, Domain Walls in Materials with Cylindrical Magnetic Domains (Mir, Moscow, 1982) [A. P. Malozemoff and J. C. Slonczewski, Magnetic Domain Walls in Bubble Materials (Academic Press, New York (1981)]. Google Scholar

139. B. A. Ivanov and H.-J. Mikeska, Phys. Rev. B 70, 174409 (2004). CrossRef Google Scholar

140. A. M. Kosevich, FNT 27, 699 (2001) [Low Temp. Phys. 27, 513 (2001)]. CrossRef Google Scholar

141. E. G. Galkina, K. E. Zaspel, B. A. Ivanov, N. E. Kulagin, L. M. Lerman, unpublished. Google Scholar

142. V. M. Yeleonsky, N. N. Kirova, and N. E. Kulagin, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 77, 409 (1979). Google Scholar

143. V. M. Yeleonsky, N. N. Kirova, and N. E. Kulagin, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 75, 2210 (1978). Google Scholar

144. V. M. Yeleonsky and N. E. Kulagin, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 84, 616 (1983). Google Scholar

145. V. M. Yeleonsky, N. N. Kirova, and N. E. Kulagin, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 80, 357 (1981). Google Scholar

146. V. M. Eleonskii, N. N. Kirova, and N. E. Kulagin, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 79, 321 (1980). Google Scholar

147. V. M. Yeleonsky and N. E. Kulagin, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 85, 1437 (1983). Google Scholar

148. V. M. Yeleonsky, N. N. Kirova, and N. E. Kulagin, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 74, 1814 (1978). Google Scholar

149. V. M. Yeleonsky, N. N. Kirova, and N. E. Kulagin, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 76, 705 (1979). Google Scholar

150. V. M. Yeleonsky, N. N. Kirova, and N. E. Kulagin, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 71, 2349 (1976). Google Scholar

151. B. A. Ivanov and N. E. Kulagin, J. Exper. Theor. Phys. 85, 516 (1997). CrossRef Google Scholar

152. T. H. R. Skyrme, Proc. R. Soc. A 260, 127 (1961). CrossRef Google Scholar

153. T. H. R. Skyrme, Nucl. Phys. 31, 556 (1962). CrossRef Google Scholar

154. J. K. Perring and T. H. R. Skyrme, Nuclear Phys. 31, 550 (1962). CrossRef Google Scholar

155. S. S. Cherepov and B. C. Koop, A. Y. Galkin, R. S. Khymyn, B. A. Ivanov, D. C. Warledge, and V. Korenivski, Phys. Rev. Lett. 109, 097204 (2012). CrossRef Google Scholar

156. K. L. Metlov and K. Y. Guslienko, J. Magn. Magn. Mater. 242, 1015 (2002). CrossRef Google Scholar

157. K. L. Metlov and Y. P. Lee, Appl. Phys. Lett. 92, 112506 (2008). CrossRef Google Scholar

158. E. G. Galkina, A. Y. Galkin, B. A. Ivanov, and F. Nori, Phys. Rev. B 81, 184413 (2010). CrossRef Google Scholar

159. D. S. Han, A. Vogel, H. Jung, K.-S. Lee, M. Weigand, H. Stoll, G. Schütz, P. Fischer, G. Meier, and S.-K. Kim, Sci. Rep. 3, 2262 (2013). CrossRef Google Scholar

160. R. Lehndorff, D. E. Bürgler, S. Gliga, R. Hertel, P. Grünberg, C. M. Schneider, and Z. Celinski, Phys. Rev. B 80, 054412 (2009). CrossRef Google Scholar

161. A. Dussaux, B. Georges, J. Grollier, V. Cros, A. V. Khvalkovskiy, A. Fukushima, M. Konoto, H. Kubota, K. Yakushiji, S. Yuasa, K. A. Zvezdin, K. Ando, and A. Fert, Nat. Commun. 1, 8 (2010). CrossRef Google Scholar

162. S. Petit-Watelot, J.-V. Kim, A. Ruotolo, R. M. Otxoa, K. Bouzehouane, J. Grollier, A. Vansteenkiste, B. Van de Wiele, V. Cros, and T. Devolder, Nat. Phys. 8, 682 (2012). CrossRef Google Scholar

163. B. A. Ivanov and E. G. Galkina, A. Y. Galkin, FNT 36, 941 (2010) [Low Temp. Phys. 36, 747 (2010)]. CrossRef Google Scholar

164. K. Y. Guslienko, B. A. Ivanov, V. Novosad, Y. Otani, H. Shima, and K. Fukamichi, J. Appl, Phys. 91, 8037 (2002). CrossRef Google Scholar

165. B. A. Ivanov and C. E. Zaspel, Phys. Rev. Lett. 99, 247208 (2007). CrossRef Google Scholar

166. V. S. Pribiag, I. N. Krivorotov, G. D. Fuchs, P. M. Bragance, O. Ozatay, J. C. Sankey, D. C. Ralph, and R. A. Buhrman, Nat. Phys. 3, 498 (2007). CrossRef Google Scholar

167. Q. Mistral, M. van Kampen, G. Hrkac, J. V. Kim, T. Devolder, P. Crozat, C. Chappert, L. Lagae, and T. Schrefl, Phys. Rev. Lett. 100, 257201 (2008). CrossRef Google Scholar

168. D. D. Sheka, Y. Gaididei, and F. G. Mertens, in Electromagnetic, Magnetostatic, and Exchange-Interaction Vortices in Confined Magnetic Structures, edited by E. Kamenetskii (Research Signpost, 2008). Google Scholar

169. A. Fert, N. Reyren, and V. Cros, Nat. Rev. Mater. 2, 17031 (2017). CrossRef Google Scholar

170. A. Fert, V. Cros, and J. Sampaio, Nat. Nanotechnol. 8, 152 (2013). CrossRef Google Scholar

171. J. Sampaio, V. Cros, S. Rohart, A. Thiaville, and A. Fert, Nat. Nanotechnol. 8, 839 (2013). CrossRef Google Scholar

172. N. Nagaosa and Y. Tokura, Nat. Nanotechnol. 8, 899 (2013). CrossRef Google Scholar

173. N. Romming, C. Hanneken, M. Menzel, J. E. Bickel, B. Wolter, K. von Bergmann, A. Kubetzka, and R. Wiesendanger, Science 341, 636 (2013). CrossRef Google Scholar

174. W. Koshibae, Y. Kaneko, J. Iwasaki, M. Kawasaki, Y. Tokura, and N. Nagaosa, Jpn. J. Appl. Phys. 54, 053001 (2015). CrossRef Google Scholar

175. F. Jonietz, S. Mühlbauer, C. Pfleiderer, A. Neubauer, W. Münzer, A. Bauer, T. Adams, R. Georgii, P. Böni, R. A. Duine, K. Everschor, M. Garst, and A. Rosch, Science 330, 1648 (2010). CrossRef Google Scholar

176. X. Z. Yu, N. Kanazawa, W. Z. Zhang, T. Nagai, T. Hara, K. Kimoto, Y. Matsui, Y. Onose, and Y. Tokura, Nat. Commun. 3, 988 (2012). CrossRef Google Scholar

177. J. Iwasaki, M. Mochizuki, and N. Nagaosa, Nat. Commun. 4, 1463 (2013). CrossRef Google Scholar

178. N. S. Kiselev, A. N. Bogdanov, R. Schäfer, and U. K. Rößler, J. Phys. D 44, 392001 (2011). CrossRef Google Scholar

179. M. Schott, A. Bernand-Mantel, L. Ranno, S. Pizzini, J. Vogel, H. Béa, C. Baraduc, S. Auffret, G. Gaudin, and D. Givord, Nano Lett. 17, 3006 (2017). CrossRef Google Scholar

180. R. Hobart, Proc. Phys. Soc. 82, 201 (1963). CrossRef Google Scholar

181. G. M. Derrick, J. Math. Phys. 5, 1252 (1964). CrossRef Google Scholar

182. B. A. Ivanov, A. Y. Merkulov, V. A. Stephanovich, and C. E. Zaspel, Phys. Rev. B 74, 224422 (2006). CrossRef Google Scholar

183. A. A. Belavin and A. M. Polyakov, Pis’ma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 22, 503 (1975) [JETP Lett. 22, 245 (1975)]. Google Scholar

184. E. G. Galkina, E. V. Kirichenko, B. A. Ivanov, and V. A. Stephanovich, Phys. Rev. B 79, 134439 (2009). CrossRef Google Scholar

185. F. N. Rybakov and N. S. Kiselev, Phys. Rev. B 99, 064437 (2019). CrossRef Google Scholar

186. B. A. Ivanov and V. A. Stefanovich, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 91, 638 (1986). Google Scholar

187. B. A. Ivanov, V. A. Stephanovich, and A. A. Zhmudskii, J. Magn. Magn. Mater. 88, 116 (1990). CrossRef Google Scholar

188. A. Abanov and V. L. Pokrovsky, Phys. Rev. B 58, R8889 (1998). CrossRef Google Scholar

189. A. V. Bezvershenko, A. K. Kolezhuk, and B. A. Ivanov, Phys. Rev. B 97, 054408 (2018). CrossRef Google Scholar

190. A. N. Bogdanov and D. A. Yablonskii, Sov. Phys. JETP 68, 101 (1989). Google Scholar

191. A. Bogdanov and A. Hubert, J. Magn. Magn. Mater. 138, 255 (1994). CrossRef Google Scholar

192. V. G. Baryakhtar and B. A. Ivanov, JETP Lett. 55, 624 (1992). Google Scholar

193. S. Muhlbauer, B. Binz, F. Jonietz, C. Pfleiderer, A. Rosch, A. Neubauer, R. Georgii, and P. Boni, Science 323, 915 (2009). CrossRef Google Scholar

194. X. Z. Yu, Y. Onose, N. Kanazawa, J. H. Park, J. H. Han, Y. Matsui, N. Nagaosa, and Y. Tokura, Nature 465, 901 (2010). CrossRef Google Scholar

195. A. N. Bogdanov and U. K. Rossler, Phys. Rev. Lett. 87, 037203 (2001). CrossRef Google Scholar

196. C. Moreau-Luchaire, C. Moutafis, N. Reyren, J. Sampaio, C. A. F. Vaz, N. Van Horne, K. Bouzehouane, K. Garcia, C. Deranlot, P. Warnicke, P. Wohlhüter, J.-M. George, M. Weigand, J. Raabe, V. Cros, and A. Fert, Nat. Nanotechnol. 11, 444 (2016). CrossRef Google Scholar

197. O. Boulle, J. Vogel, H. Yang, S. Pizzini, D. de Souza Chaves, A. Locatelli, T. O. Menteş, A. Sala, L. D. Buda-Prejbeanu, O. Klein, M. Belmeguenai, Y. Roussigné, A. Stashkevich, S. M. Chérif, L. Aballe, M. Foerster, M. Chshiev, S. Auffret, and I. M. Miron, and G. Gaudin, Nat. Nanotechnol. 11, 449 (2016). CrossRef Google Scholar

198. S. Woo, K. Litzius, B. Krüger, M.-Y. Im, L. Caretta, K. Richter, M. Mann, A. Krone, R. M. Reeve, M. Weigand, P. Agrawal, I. Lemesh, M.-A. Mawass, P. Fischer, M. Kläui, and G. S. D. Beach, Nat. Mater. 15, 501 (2016). CrossRef Google Scholar

199. S. D. Pollard, J. A. Garlow, J. Yu, Z. Wang, Y. Zhu, and H. Yang, Nat. Commun. 8, 14761 (2017). CrossRef Google Scholar

200. G. Yu, P. Upadhyaya, X. Li, W. Li, S. K. Kim, Y. Fan, K. L. Wong, Y. Tserkovnyak, P. K. Amiri, and K. L. Wang, Nano Lett. 16, 1981 (2016). CrossRef Google Scholar

201. Y. Hirata, D.-H. Kim, S. K. Kim, D.-K. Lee, S.-H. Oh, D.-Y. Kim, T. Nishimura, T. Okuno, Y. Futakawa, H. Yoshikawa, A. Tsukamoto, and Y. Tserkovnyak, Y. S. T. Moriyama, S-B. Choe, K-J. Lee, and T. Ono, Nat. Nanotech. 14, 232 (2019). CrossRef Google Scholar

202. D. D. Sheka, B. A. Ivanov, and F. G. Mertens, Phys. Rev. B 64, 024432 (2001). CrossRef Google Scholar

203. B. A. Ivanov and D. D. Sheka, JETP Lett. 82, 436 (2005). CrossRef Google Scholar

204. F. Büttner, C. Moutafis, M. Schneider, B. Krüger, C. M. Günther, J. Geilhufe, C. v, K. Schmising, J. Mohanty, B. Pfau, S. Schaffert, A. Bisig, M. Foerster, T. Schulz, C. A. F. Vaz, J. H. Franken, H. J. M. Swagten, M. Kläui, and S. Eisebitt, Nat. Phys. 11, 225 (2015). CrossRef Google Scholar

205. C. Psaroudaki, S. Hoffman, J. Klinovaja, and D. Loss, Phys. Rev. X 7, 041045 (2017). CrossRef Google Scholar

206. V. P. Kravchuk, D. D. Sheka, U. K. Rößler, J. van den Brink, and Y. Gaididei, Phys. Rev. B 97, 064403 (2018). CrossRef Google Scholar

207. V. E. Demidov, S. Urazhdin, H. Ulrichs, V. Tiberkevich, A. Slavin, D. Baither, G. Schmitz, and S. O. Demokritov, Nat. Mater. 11, 1028 (2012). CrossRef Google Scholar

208. L. Liu, C.-F. Pai, D. C. Ralph, and R. A. Buhrman, Phys. Rev. Lett. 109, 186602 (2012). CrossRef Google Scholar

209. M. I. Dyakonov and V. I. Perel, JETP Lett. 13, 467 (1971). Google Scholar

210. J. E. Hirsch, Phys. Rev. Lett. 83, 1834 (1999). CrossRef Google Scholar

211. H. L. Wang, C. H. Du, Y. Pu, R. Adur, P. C. Hammel, and F. Y. Yang, Phys. Rev. Lett. 112, 197201 (2014). CrossRef Google Scholar

212. R. F. L. Evans, W. J. Fan, P. Chureemart, T. A. Ostler, M. O. A. Ellis, and R. W. Chantrell, J. Phys . Condens. Matter. 26, 103202 (2014). CrossRef Google Scholar

213. T. A. Ostler, R. F. L. Evans, U. Atxitia, O. Chubykalo-Fesenko, I. Radu, R. Abrudan, F. Radu, A. Tsukamoto, A. Itoh, A. Kirilyuk, T. Rasing, and A. Kimel, Phys. Rev. B 84, 024407 (2011). CrossRef Google Scholar

214. D. Raasch, J. Reck, C. Mathieu, and B. Hillebrands, J. Appl. Phys. 76, 1145 (1994). CrossRef Google Scholar